The Micro-Price: A High Frequency Estimator of Future Prices by Sasha Stoikov

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回顾资产定价之常识, 即资产未来(远期)价格折现值之期望为当前的合理价格. 若暂不考虑折现值, 则合理价格作为随机过程应当是一个鞅过程.

  1. 合理价格之估计本身也应当是一个鞅过程.
  2. 增加所考虑的市场上的信息时, 这一估计应当一致逼近合理价格.
  3. 这一估计之更新频率应当能与订单流频率相比拟.

由 bid-ask 价格直接平均所合成的 WAP/mid-price 都是不便之物, 不能足够好地作为合理价格的估计. 例如, WAP/mid-price 都没有其鞅性的理论依据; 前者容易受订单簿的噪声干扰, 后者则完全不考虑订单簿的订单量信息. 有必要在以上三个条件的约束下寻找新的合理价格的估计.

寻找资产的合理定价与预测资产价格的未来趋势其实是同一回事. 遵循这一思想, 对 mid-price 变动的任何预测加在当前的 mid-price 上都构成一个更合适的定价. 这句话就是说, 是我们所求的估计之形式. 其中, 表示 时刻的所知的任何信息, 表示 mid-price 从 时刻起第 次变动后的价格.

现在引入一些假设来具体化 的形式.

  1. 只考虑第一档行情的常见指标, 因此
  2. 的变动具有马尔可夫性, 且关于具有平移对称性.

则合理定价的形式为

与通过以下方式定义的等价:

直观来看, , 即第次价格变动, 是 按照马尔科夫链给出的概率演化了一次.

然而, 这一形式之收敛性尚未可知, 其具体数值计算之方式尚有待说明.

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